【R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T】
5人问答
问题描述：
R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
宋华回答：
证:必要性.因为R(A)=1
所以A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为b^T
则A=
k1b^T
...
b^T
knb^T
令a=(k1,...,1,...,kn)^T
则A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以R(A)>=1.
又R(A)=R(ab^T)
宋华回答：
等价标准形就是对A实施初等变换得到的即存在初等变换P1,...,Ps,Q1,...,Qt满足P1...,PsAQ1...,Qt=H=1000令P=(P1...,Ps)^-1,Q=(Q1...,Qt)^-1则有A=PHQ
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