【高手请进高中数学题目：1已知点p（0,5）及圆c：x^2+y^2+4x-12y+24=0.求过点p的圆c的弦的中点的轨迹方程2已知圆c：（x-1）^2+（y-2）^2=25和直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R).求直线l被圆c截得的弦长】|高中数学问答-字典翻译问答网

【高手请进高中数学题目：1已知点p（0,5）及圆c：x^2+y^2+4x-12y+24=0.求过点p的圆c的弦的中点的轨迹方程2已知圆c：（x-1）^2+（y-2）^2=25和直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R).求直线l被圆c截得的弦长】

1人问答

问题描述：

高手请进高中数学题目：1已知点p（0,5）及圆c：x^2+y^2+4x-12y+24=0.求过点p的圆c的弦的中点的轨迹方程

2已知圆c：（x-1）^2+（y-2）^2=25和直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R).求直线l被圆c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

3直线2x-y-4=0上有一点p,它与两定点A(4,1),B(3,4)的距离之差最大,则p点坐标是?

4过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F做倾斜角为30度得直线,与抛物线分别交于AB两点,点A在Y轴左侧,则|AF|/|BF|是多少?

5在椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F为椭圆右焦点在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是?

请写明过程,每题答对一题给10分,回答部分题目也给你分

潘慕绚回答：

网友采纳

　　1.所求中点(x,y)、p点、圆心(-2,6)三点构成直角三角形　　用勾股定理：得　　x^2+(y-5)^2+(x+2)^2+(y-6)^2=(2-0)^2+(6-5)^2 　　x^2+y^2-11y+2x+30=0 　　(x+1)^2+(y-(11/2))^2=5/4 　　这就是所求以(-1,11/2)为圆心,二分之根5为半径的圆　　2.首先：直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R) 　　是过定点的直线　　求出这个定点：　　(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 　　m（2x+y）+x+y=7m+4 　　只要2x+y=7 　　x+y=4 　　得（3,1）这点,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)是过（3,1）的直线, 　　显然这点在圆内；　　现在的问题就成了过圆内一点的直线l被圆C截得的弦的最短长度　　显然：这点和圆心的连线垂直于直线时弦最短　　因为如果点和圆心的连线不垂直于直线　　那么圆心于直线的垂线和点和圆心的连线是直角边和斜边的关系　　点和圆心的连线最大　　显然的圆心于直线的垂线越长弦就更短应为他们构成的直角三角形的斜边是半径r,一定的　　所以：求出点和圆心的连线的斜率：　　（2-1）/(1-3)=-1/2 　　所以l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)的斜率=-1/-1/2=2(垂直的关系) 　　所以：　　-(2m+1)/(m+1)=2m=-3/4 　　那弦的最短长度=√（r^2-点和圆心的连线的平方）　　点和圆心的连线的距离的平方：（1-3）^2+(2-1)^2=5 　　最短长度=√（5^2-5）=√20=4√5 　　3.取A关于直线2x-y-4=0的对称点A'(0,1) 　　|PA-PB|=|PA'-PB|≤A'B=3√2(三角形两边之差小于第三边) 　　当P位于A'B延长线上时,取等号. 　　A'B方程：y=x+1,与2x-y-4=0联立,得P(5,6) 　　--->P坐标为(5,6)时,距离之差最大=3√2 　　4.设A(x1,y1)B(x2,y2). 　　AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2 　　焦点为(0,p/2).准线方程为:y=-p/2 　　w自A,B分别向准线做垂线,交准线于C,D. 　　按定义知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p, 　　|BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p,. 　　|AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x2+p}(1) 　　再求交点的横坐标,解方程:x^2=2p{[(根号3)/3]x+p/2} 　　即:x^2-2p[(根号3)/3]x-p^2=0 　　解得:x1=[(根号3)/3-(2根号3)/3]p=-[(根号3)/3]p 　　x2=[(根号3)/3+(2根号3)/3]p=(根号3)p 　　代入(1),得: 　　|AF|/|BF|=(-1/3+1)/(1+1)=1/3 　　5.a^2=4,b^2=3 　　则c^2=1 　　e=c/a=1/2 　　则MF/M到右准线距离=1/2 　　M到右准线距离=2MF 　　右准线x=a^2/c=4 　　P到右准线距离=4-1=3 　　作PQ垂直右准线, 　　则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小　　所以M(x,-1) 　　代入,M(±2√6/3,-1)