已知函数f(x)=tanx-sinx,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)(1)f(x)的周期为π;(2)f(x)的图像关于点(π,0)对称;(3)f(x)在(π/2,π)上单调递增;(4)f(x)在(-π/2,π/2)上有3个零点。
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)=tanx-sinx,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)(1)f(x)的周期为π;(2)f(x)的图像关于点(π,0)对称;(3)f(x)在(π/2,π)上单调递增;(4)f(x)在(-π/2,π/2)上有3个零点。
卿杜政回答：
解:(1)∵f(x+π)=tan(x+π)-sin(x+π)=tanx+sinx,f(x+π)=f(x)不恒成立,∴f(x)的周期不是π,不正确(2)∵f(π+x)+f(π-x)=tan(π+x)-sin(π+x)+tan(π-x)-sin(π-x)=tanx+sinx-tanx-sinx=0∴f(x)的图象关于点(π,0)对称,正确(3)∵y=tanx在(π/2,π)上单调递增,y=sinx在(π/2,π)上单调递减,故f(x)在(π/2,π)上单调递增,正确④在同一坐标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间(-π/2,π/2)上的图象,由图象探知共有1个交点,不正确综上所述,答案是:(2)(3)
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
