答案:9.86m
解析:
由题意得,质点在斜面上滑动的过程中,受到的摩擦力为,则的大小为.若质点从斜面最高点第一次到达斜面最低端的速度为,则有①.质点与斜面挡板发生弹性碰撞后,以速度开始沿斜面上滑,若上滑的最大位移为,则有②.由①、②式可得.所以.由题中所给数据可求出,所以.按同样的推理可知,质点在第2次碰撞后上滑的距离为,.同理可知,在第10次碰撞后上滑的距离为.第1次碰撞前质点的路程为.第2次碰撞前质点的路程为.同理可知,在第11次碰撞前;即从开始到发生第11次碰撞期间,质点运动的总路程为.由等比数列的知识可知.在利用动能定理解题时,往往会遇到较为复杂的问题,在解决时,一定要注意数学知识中的归纳法,等比数列前n项和公式的应用.