已知函数f（x）=ex-x（1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当x>0，f（2x）-4bf（x）>f（-2x）-4bf（-x）恒成立，求b的最大值；（3）解关于x的不等式：f(x)≤f(1)f(-x)≤f(1)．
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问题描述：
已知函数f（x）=ex-x
（1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x>0，f（2x）-4bf（x）>f（-2x）-4bf（-x）恒成立，求b的最大值；
（3）解关于x的不等式：
李劲宇回答：
（1）∵f（x）=ex-x，∴f′（x）=ex-1，
则f′（1）=e-1，又f（1）=e-1，
∴曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-e+1=（e-1）（x-1），即（e-1）x-y=0；
（2）令g（x）=f（2x）-4bf（x）-f（-2x）+4bf（-x）
=e2x-2x-4b（ex-x）-（e-2x+2x）+4b（e-x+x）
=e2x-e-2x-4b（ex-e-x）+（8b-4）x，
则g'（x）=2[e2x+e-2x-2b（ex+e-x）+（4b-2）]
=2[（ex+e-x）2-2b（ex+e-x）+（4b-4）]
=2（ex+e-x-2）（ex+e-x-2b+2）．
①∵ex+e-x≥2，ex+e-x+2≥4，
∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，
从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，
∴x>0时，g（x）>0，符合题意．
②当b>2时，若x满足2<ex+e-x<2b-2，即0<x<ln（b-1+
b
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