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【点P为圆x^2+y^2=4上的动点已知点P为圆x^2+y^2=4上的动点,且P不在x轴上,PD垂直x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0】
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问题描述:

点P为圆x^2+y^2=4上的动点

已知点P为圆x^2+y^2=4上的动点,且P不在x轴上,PD垂直x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0

翟正彦回答:
  先求出C方程为椭圆x^2+4y-4=0   设A(x1,y1)B(x2,y2)N(m,0)   然后设直线y=kx-kt   与椭圆联立韦达定理得到x1+x2=8k^2t/(4k^2+1)x1x2=(4k^2t^2-4)/(4k^2+1)   因为是角平分线所以直线ANBN的斜率之和为0   所以y1/(x1-m)+y2/(x2-m)=0   用直线方程把y1,y2换掉然后整理到最简再把韦达定理的式子带进去进一步化简   最后得出N(4/t,0)
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