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【一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量组乘一个不可逆矩阵呢,得到什么?为】
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问题描述:

一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量

一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量组乘一个不可逆矩阵呢,得到什么?为何?

戴宝纯回答:
  转化为矩阵考虑   AB都可逆显然AB也可逆   A可逆B不可逆   那么|AB|=|A||B|=0   所以AB的列向量组一定相关
吕文元回答:
  嗯嗯,谢谢!那么从初等变换的角度,向量组右乘可逆阵相当于做初等列变换,秩不变。可是我不明白无关向量组右乘不可逆矩阵是什么意思。麻烦了,谢谢~
戴宝纯回答:
  右乘矩阵都可以看做列变换   如果这个矩阵可逆就可以看做一些列的初等变换   要是不可逆的话,就可以看做做的不是初等变换别如说将某一列都乘以0   (因为矩阵不可逆,经过变换一定可以将某一列变为0)
吕文元回答:
  嗯嗯!明白了!太感谢了!!^_^
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