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求圆心的轨迹方程已知动员M与圆C1:(x+4)^2+y^2=4外切,圆C2:(x-4)^2+y^2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程
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问题描述:

求圆心的轨迹方程

已知动员M与圆C1:(x+4)^2+y^2=4外切,圆C2:(x-4)^2+y^2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程

李小慧回答:
  设圆心M为(x,y)半径为r   (x+4)²+y²=4   圆心为(-4,0)半径为2   圆心距=2+r   (x-4)²+y²=100   圆心为(4,0)半径为10   圆心距为10-r   2+r+10-r=12   圆心M到两圆心的距离和为定值12所以圆心M的轨迹方程为椭圆   2a=12a=6a²=36c=4c²=16所以b²=20   所以M的轨迹方程为x²/36+y²/20=1
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