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设A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2+4x-2上的点,坐标系原点O位于线段AB的中点处,则AB的长为______.
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问题描述:

设A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2+4x-2上的点,坐标系原点O位于线段AB的中点处,则AB的长为______.

唐敏回答:
  ∵原点O是线段AB的中点,   ∴A(x1,y1)与B(x2,y2)关于原点中心对称,   ∴x1=-x2,y1=-y2,   ∵y=2x2+4x-2=2(x+1)2-4,   ∴抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-4),   ∴A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,   ∴B点坐标为(-x1,-y1),   ∴y1=2x12+4x1-2,-y1=2x12-4x1-2,   ∴x1=1,   ∴y1=4,   ∴A(1,4)与B(-1,-4),   ∴AB=   (1+1)
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