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【有道数学题不懂已知一个圆的圆心为双曲线x^2/4-Y^2/12=1的右焦点,且此圆过原点,求直线Y=√3x被该圆截得的弦长?根据书后答案,推出圆的方程为(x-4)^2+y^2=16,后设所求弦长为a因为Y=√3x所以倾斜】
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问题描述:

有道数学题不懂

已知一个圆的圆心为双曲线x^2/4-Y^2/12=1的右焦点,且此圆过原点,求直线Y=√3x被该圆截得的弦长?

根据书后答案,推出圆的方程为(x-4)^2+y^2=16,

后设所求弦长为a

因为Y=√3x

所以倾斜角为60°

所以a=8COSπ/3=4

但我不明白8是哪来的,还有为什么要用a=8COSπ/3?

陆敬予回答:
  Y=√3x   过原点   圆也过原点   假设弦是OA   圆心是C   圆和x轴的另一交点是B   因为C也在x轴上   所以OB是直径,r=4   所以OB=8   且由于OB是直径   所以三角形OAB是直角三角形   角AOB=60度,   所以OA=OB*cos60   所以这个8就是直径
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