（2012•建宁县质检）如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在
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问题描述：
（2012•建宁县质检）如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长．
刘韧回答：
证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵D是BC中点，
∴DC=DB，
∴AE=DC，AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；
（2）∵当∠BAC=90°时，AD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴AD=12BC＝CD
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