【定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）等于（）A.335B.337C.1678D.2012】
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问题描述：
定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）等于（）
A.335
B.337
C.1678
D.2012
郭永洪回答：
定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为6，
当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；
当-1≤x＜3时，f（x）=x．
∴f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0+6）=f（0）=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1．
∵2013=335×6+3．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=f（1）+f（2）+f（3）+335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=1+2-1+335=337．
故选：B．
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