谁能给出高斯定理的证明严格
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问题描述：
谁能给出高斯定理的证明严格
陈伟宏回答：
设有一个球面,设其半径为R,球心为坐标原点.下面会把电势随空间的分布用球坐标表示：V(r,theta,phi).球心的电势即V(r=0),球面上的电势为V(r=R,theta,phi).
因为这个球面中不包含电荷,所以穿过这个球面的电通量为零（高斯定理）,并根据电场是电势的导数,而电场在球面法向上的分量是电势V对r的偏导(pV)/(pr)【这里的p代表偏导符号】.于是得到积分：int(pV)/(pr)dA=0.【这个式子里的int代表对球面积分,dA是球面的面积微元,即dA=R^2sin(theta)d_thetad_phi】.继续将方程两面除以R^2,得到int(pV)/(pr)d_Omega=0.这里d_Omega是立体角微元d_Omega=sin(theta)d_thetad_phi.
注意上面这个方程不仅仅在半径为R的球面上成立,而是对于所有r
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