【（2012•红桥区二模）已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为-1a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）】
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问题描述：
（2012•红桥区二模）已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为-
（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
（Ⅲ）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点．将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线y=x-
李志蜀回答：
设该抛物线的解析式为y＝−1ax2+bx+c，∵抛物线经过（0，0）、（1，1）两点，∴c＝0−1a+b+c＝1，解得b＝1+1ac＝0．∴该抛物线的解析式为y＝−1ax2+(1+1a)x（Ⅰ）当a=1时，该抛物线的解析式为y=-x2+2x，y=-x2+2x=-（...
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