已知函数：f（x）=—3x²+a(6-a)x+b(1)当不等式f（x）＞0的解集为（1,2）时,求实数a,b的值.(2)当b=3时,方程f（x）=0有一根大于1,求实数a的取值范围.(3)在(2)的条件下,求a²+2a+5/a+1（看清楚了这
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问题描述：
已知函数：f（x）=—3x²+a(6-a)x+b
(1)当不等式f（x）＞0的解集为（1,2）时,求实数a,b的值.
(2)当b=3时,方程f（x）=0有一根大于1,求实数a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,求a²+2a+5/a+1（看清楚了这个是分数--）的最小值,并指出这是a的值.
潘岚回答：
(1)解集为（1,2）,即当x=1时y=0；当x=2时y=0.分别代入解二元一次方程
-3*1+a(6-a)*1+b=0
-3*4+a(6-a)*2+b=0
解得a=3,b=-6
(2)将b=3代入原式,f(x)=—3x2+a(6-a)x+3,该函数开口向下,在y轴上截距为3,f(x)=0必然有实根
要方程f（x）=0有一根大于1,令f(1)＞0即可
解得0＜a＜6
(3)y=a2+2a+5/a+1=(a+1)^2+4/(a+1)
即y=(a+1)+4/(a+1)根据基本不等式,可得y≥4,当且仅当a+1=4/(a+1)时等号成立
a+1=4/(a+1),a=1或a=-3(舍去）
a要满足(2)的条件即0＜a＜6
∴a=1时,有最小值4
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