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一道算数平均数与几何平均数的数学题已知a>b>0,则a*a+16/(b(a-b))的最小值是?
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问题描述:

一道算数平均数与几何平均数的数学题

已知a>b>0,则a*a+16/(b(a-b))的最小值是?

李绪友回答:
  b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4   ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4   且a>b>0   所以0≤ab-b^2≤a^2/4   所以16/(ab-b^2)≥64/a^2   所以a^2+16/(ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16   所以最小值为16   当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16
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