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分别过椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是()A.(0,1)B.(0,22)C.(22,1)D.[0,22]
1人问答
问题描述:

分别过椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是()

A.(0,1)

B.(0,

22)

C.(

22,1)

D.[0,

22]

蒋捷回答:
  由题意可知椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直,可得|OP|=c<b,   所以c2<b2=a2-c2,∴e∈(0,22
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