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过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为()A.(32,+∞)B.(1,32)C.(2,
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问题描述:

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为()

A.(32,+∞)

B.(1,32)

C.(2,+∞)

D.(1,2)

束洪春回答:
  设双曲线方程为x2a2-y2b2=1,a>b>0则直线AB方程为:x=c,其中c=a2+b2因此,设A(c,y0),B(c,-y0),∴c2a2-y02b2=1,解之得y0=b2a,得|AF|=b2a,∵双曲线的左焦点M(-a,0)在以AB为直径的圆内部∴|MF|<|AF|...
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