在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2(a－b)(sinA+sinB)在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2(a－b)(sinA+sinB)=sinC(2c-b)-csinB,求sinB＋sinC的取值范围
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问题描述：
在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2(a－b)(sinA+sinB)
在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2(a－b)(sinA+sinB)=sinC(2c-b)-csinB,求sinB＋sinC的取值范围
舒志忠回答：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a/2R=sinA,b/2R=sinB,c/2R=sinC
代入：2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC
2a²=2b(b-c)+(2c-b)c
即a²=b²+c²-bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
所以A=60°
∴sinB+sinC
=sinB+sin(120°-B)
=sinB+sin120°cosB-cos120°sinB
=(3/2)sinB+(√3/2)cosB
=√3[sinB*(√3/2)+cosB*(1/2)]
=√3*[sinB*cos30°+cosBsin30°]
=√3sin(B+30°)
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