【椭圆X(平方)+4Y(平方)=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,求该三角形的面积.】
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问题描述：
椭圆X(平方)+4Y(平方)=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,求该三角形的面积.
陆华彪回答：
椭圆方程变形为：x²/4+y²=1
所以a=2,b=1
设顶点A坐标为(2,0),过A作一条倾斜角45°的直线L1,方程为y=x-2
将直线方程代入椭圆方程得：5x²-16x+12=0
解得：x=2或x=1.2
所以直线L1与椭圆的另一个交点为B(1.2,-0.8)
类似地,过A作一条倾斜角135°的直线,
与椭圆的交点应是B点相对于X轴的对称点B'(1.2,0.8)
△ABB'是一个等腰直角三角形,其面积为S=0.8*(2-1.2)=0.64
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