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一元二次方程f(x+1)+f(x-1)=2x²+4x,求f(x)
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问题描述:

一元二次方程f(x+1)+f(x-1)=2x²+4x,求f(x)

秦素春回答:
  令f(x)=ax²+bx+c   f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c   f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c   f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c   =2ax²+2a+2bx+2c   =2ax²+2bx+2a+2c   =2x²+4x   所以   2a=2,2b=4,2a+2c=0   所以   a=1,b=2,c=-1   f(x)=x²+2x-1
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