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【定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d)当且仅当a+d=b+c证明这是等价定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d)当且仅当a+d=b+c证明这是等价关系,并给出其商集】
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问题描述:

定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d)当且仅当a+d=b+c证明这是等价

定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系

R:(a,b)R(c,d)当且仅当a+d=b+c

证明这是等价关系,并给出其商集

汪李峰回答:
  证明等价关系容易:1(a,b)R(a,b),因为a+b=a+b;2、(a,b)R(c,d),则a+d=b+c,于是(c,d)R(a,b);3、(a,b)R(c,d),(c,d)R(e,f),则a+d=b+c,c+f=d+e,于是两式相加得   a+f=b+e,故(a,b)R(e,f)   商集:按0是自然数处理.   以x轴,y轴上的自然数格点作为起点,斜率为1做射线,同一射线上的自然数格点是同一等价类.   比如:(00)的等价类是(00)(11)(22)...   (10)的等价类是(10)(21)(32).   (01)的等价类是(01)(12)(23)...
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