已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派2,派),则sinx-cosx等于
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问题描述：
已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派2,派),则sinx-cosx等于
崔赛华回答：
∵向量a＝（sinx,2）、向量b＝（1,cosx）,又向量a⊥向量b,∴向量a·向量b＝0,
∴sinx＋2cosx＝0,∴sinx＝－2cosx,∴（sinx）^2＝4（cosx）^2＝4－4（sinx）^2,
∴5（sinx）^2＝4,∴（sinx）^2＝4/5.
∵x∈（π/2,π）,∴sinx＜0、cosx＜0,
∴sinx＝－2/√5、cosx＝－√［1－（sinx）^2］＝－√（1－4/5）＝－1/√5.
∴sinx－cosx＝－2/√5＋1/√5＝－1/√5＝－√5/5.
崔赛华回答：
抱歉！现更正如下：∵向量a＝（sinx，2）、向量b＝（1，cosx），又向量a⊥向量b，∴向量a·向量b＝0，∴sinx＋2cosx＝0，∴sinx＝－2cosx，∴（sinx）^2＝4（cosx）^2＝4－4（sinx）^2，∴5（sinx）^2＝4，∴（sinx）^2＝4/5。∵x∈（π/2，π），∴sinx＞0、cosx＜0，∴sinx＝2/√5、 cosx＝－√［1－（sinx）^2］＝－√（1－4/5）＝－1/√5。∴sinx－cosx＝2/√5＋1/√5＝3/√5＝3√5/5。
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