在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
∵(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,由正弦定理得(a-ccosB)b=(b-ccosA)a
∴0=asinB-bsinA,
∵由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a=sinA×2R,b=sinB×2R,c=sinC×2R
代入原式,消去2R得:
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A(等腰三角形)或者2B+2A=180°(直角三角形)
∴三角形是等腰或直角三角形
故选D
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
和2B+2A=180°
这两个怎么来的啊谢谢!