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在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形∵(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,由正弦定理得(a-ccosB)b=(
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问题描述:

在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

∵(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,由正弦定理得(a-ccosB)b=(b-ccosA)a

∴0=asinB-bsinA,

∵由正弦定理得:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

∴a=sinA×2R,b=sinB×2R,c=sinC×2R

代入原式,消去2R得:

cosBsinB-cosAsinA=0

∴sin2B-sin2A=0

所以2B=2A(等腰三角形)或者2B+2A=180°(直角三角形)

∴三角形是等腰或直角三角形

故选D

cosBsinB-cosAsinA=0

∴sin2B-sin2A=0

和2B+2A=180°

这两个怎么来的啊谢谢!

孙君文回答:
  首先1、要明白从正弦定理可以得出一个结论:三角形的边和其对应角是可以互换的例:边长a和角A是可以互换的   然后2、你提供的解答有错误从“解”字开始的第二行:∴0=asinB-bsinA,是错的正确的由第一行得出的结论就是bCOSB=aCOSA→sinBcosB=sinAcosA
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