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在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,判断△ABC的形状解析中直接从(sinA—sinCcosB)sinB=(sinB—sinCcosA)sinA跳到了SinBcosB=SinAcosA谁能告诉我中间跳过的步骤是什么
7人问答
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问题描述:

在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,判断△ABC的形状

解析中直接从(sinA—sinCcosB)sinB=(sinB—sinCcosA)sinA跳到了

SinBcosB=SinAcosA

谁能告诉我中间跳过的步骤是什么

梅飞回答:
  a/sinA=b/sinB   sinB/sinA=b/a   (a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA)·sinA   sinB/sinA=(b-ccosA)/(a-ccosB)=b/a   a(b-ccosA)/b(a-ccosB)   ab-accosA=ab-bccosB   acosA=bcosB   b/a=cosA/cosB=sinB/sinA   sinAcosA=sinBcosB   ∴A=B   ∴是等腰三角形
蔡启仲回答:
  sinB/sinA=(b-ccosA)/(a-ccosB)这部是用什么公式吗
梅飞回答:
  恩,应该是这样可以证由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(其中R为外接圆半径)带入等式左边得:左边=(sinA-sinCcosB)/(sinB-sinCcosA)=[sin(B+C)-sinCcosB]/[sin(A+C)-sinCcosA]=sinBcosC/sinAcosC=sinB/sinA=右边得证
蔡启仲回答:
  好吧,谢谢话说你在我追问前的步骤是从网上copy的吧答案错了,有两个解
梅飞回答:
  恩恩,。。。嘻嘻没办法啊,打字会很麻烦的。。。。。待会你采纳别人我有在打不是亏了、、、、
蔡启仲回答:
  呵呵呵,答案都错了。。。
梅飞回答:
  哦!∵(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,由正弦定理得(a-ccosB)b=(b-ccosA)a∴0=asinB-bsinA,∵由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R∴a=sinA×2R,b=sinB×2R,c=sinC×2R代入原式,消去2R得:cosBsinB-cosAsinA=0∴sin2B-sin2A=0所以2B=2A(等腰三角形)或者2B+2A=180°(直角三角形)∴三角形是等腰或直角三角形是这样么
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