【已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b−1a+1的取值范围为______．】
1人问答
问题描述：
已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b−1a+1的取值范围为______．
潘喆回答：
依题意，关于x的方程x3+ax2+bx+c=0有一个根是1
所以可设x3+ax2+bx+c=0=（x-1）（x2+mx+n）
根据多项式恒等的充要条件，得
m-1=a①
n-m=b②
n+c=0③
取①②两式联立得
m=a+1，n=a+b+1
构造函数f（x）=x2+mx+n即f（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）
依题意f（x）=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率
故0＜x1＜1＜x2
根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：
判别式=（a+1）2-4（a+b+1）=（a-1）2-4b-4＞0
f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0
令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，
设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），k=b−1a+1
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
![[求助]如何绑子线?看了很多的帖子,但还是没有明白子线的制作过程.个人的理解是这样的：1.测量出钩距.假设为1cm2.根据钩距确定子线的两分支的长度,假设两钩相差2钩距,则子线两分支,一长](/UploadFile/wdimg/2007/2711037240/164/293630228.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
