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【(2014•温州)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”】
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问题描述:

(2014•温州)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.

证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab.

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a)

∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.

求证:a2+b2=c2

证明:连结______

∴a2+b2=c2.

蒋富回答:
  证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,   ∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12
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