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高中数学(三角)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且f(A)=2cosA/2sin(π-A/2)+sin²A/2-cos²A/2(1)求f(A)的最大值(2)若f(A)=0,C=5π/12,a=√6,求b的值
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问题描述:

高中数学(三角)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且f(A)=2cosA/2sin(π-A/2)+sin²A/2-cos²A/2

(1)求f(A)的最大值

(2)若f(A)=0,C=5π/12,a=√6,求b的值

陈尚林回答:
  f(A)=2cosA/2sin(π-A/2)+sin²A/2-cos²A/2   =2cosA/2*sinA/2-(cos²A/2-sin²A/2)   =sinA-cosA   =√2sin(A-π/4)   (1)f(A)的最大值=√2   (2)   f(A)=0   sin(A-π/4)=0   A是内角   A=π/4   C=5π/12   B=π-π/4-5π/12=π/3   应用正弦定理   a/sinA=b/sinB   √6/(√2/2)=b/(√3/2)   b=3
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