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椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?
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问题描述:

椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于

A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?

司玉美回答:
  向量AF1*向量AF2=0,故向量AF1⊥AF2,△AF1F2是RT△,|AF1|+|AF2|=2a,(|AF1|2+|AF2|)^2=4a^2,(1)根据勾股定理,|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|^2,|F1F2|=2c,|AF1|^2+|AF2|^2=4c^2,(2)对比(1)和(2)式,2|AF1|*|AF2|=4a^2-4c^2...
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