函数周期性函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[2,0]时,f(x)的解析式写成分段函数的形式是,写成统一的形式是.为什么?
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问题描述：
函数周期性
函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[2,0]时,f(x)的解析式写成分段函数的形式是,写成统一的形式是.为什么?
刘宝玉回答：
题目有点问题.我想应该是：函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[0,2]时,f(x)的解析式写成分段函数的形式是什么?写成统一的形式是?为什么?
问答：
当x∈[0,1]时,x+2∈[2,3],由函数周期为2得f(x)=f(x+2)=x+2.
当x∈[1,2]时,-x+4∈[2,3],由函数为偶函数得f(x)=f(-x）=f(-x+4)=-x+4.
故:
f(x)=x+2x∈[0,1]
-x+4x∈[1,2]
统一式：f(x)=3-|x-1|,x∈[0,2]
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