数学分析题一道.已知数列递推公式,证明数列极限~设a>0,若x_1>a^(1/p),x_2,x_3,...由递推公式x_n+1=(p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p)来确定,证明：lim_{n->infinity}=a^(1/p)注：x_n里n是下标谢谢~~!
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问题描述：
数学分析题一道.已知数列递推公式,证明数列极限~
设a>0,若x_1>a^(1/p),x_2,x_3,...由递推公式x_n+1=(p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p)来确定,证明：lim_{n->infinity}=a^(1/p)
注：x_n里n是下标
谢谢~~!
邓小红回答：
假定还有一个p>1的条件.
首先x_n>0,利用平均值不等式可得
x_{n+1}=(p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p)>=a^(1/p),
再推出单调性
x_{n+1}-x_n=[-(x_n)+a(x_n)^(1-p)]/p
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