已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在且互
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问题描述：
已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F． |
石成儒回答：
（1）椭圆C的标准方程为，抛物线E的标准方程为．（2）有最小值为16．
试题分析：（1）由于椭圆上任意一点到焦点的距离都等于,所以，
，由此即得椭圆的标准方程．椭圆右顶点F的坐标为(1，0)，所以抛物线E的标准方程为．（2）设，，，，则
.再设l1的方程：，l2的方程，用韦达定理将上式表示为即可求得其最小值.
试题解析：（1）设椭圆的标准方程为(a>b>0)，焦距为2c，
则由题意得c=，，
∴，
∴椭圆C的标准方程为． 4分
∴右顶点F的坐标为(1，0)．
设抛物线E的标准方程为，∴，
∴抛物线E的标准方程为． 6分
（2）设l1的方程：，l2的方程，
，，，，
由消去y得：，
∴．
由消去y得：，
∴ 9分
∴
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