A、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动,并不一定是曲线运动,所以A错误.
B、变加速运动是指加速度变化的运动,曲线运动的加速度可以不变,如平抛运动就是加速度恒定的匀变速运动,所以B错误.
C、运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是加速度的方向始终与速度的方向垂直,所以一定是匀速圆周运动,所以C错误.
D、无论是物体速度的大小变了,还是速度的方向变了,都说明速度是变化的,都是变速运动,做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变,所以曲线运动一定是变速运动.所以D正确.
故选:D