（2014•肇庆二模）如图，圆C：（x+2）2+y2=36，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q．（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两
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问题描述：
（2014•肇庆二模）如图，圆C：（x+2）2+y2=36，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q．
（1）求点Q的轨迹G的方程；
（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点．①若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心．
求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）．
鲍伯祥回答：
（本小题满分14分）
（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，|CA|=4．（1分）
连结QA，由已知得|QA|=|QP|，（2分）
∵|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=CP=r=6＞|CA|．（3分）
根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于6的椭圆，
即a=3，c=2，b2=a2-c2=9-4=5，（4分）
∴点Q的轨迹G的方程为x
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