【如图矩形ABCD中AB=6cmBC=8cm,点P在线段AD上以1cm/s的速度从点A运动到点D,过点P做线段AD的垂线l1交BC于点M,点Q在对角线CA上以1cm/s从点C运动到点A,过点Q做线段CA的垂线l2交折线CB-BA于点N,交折线CD-DA于】
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问题描述：
如图矩形ABCD中AB=6cmBC=8cm,点P在线段AD上以1cm/s的速度从点A运动到点D,过点P做线段
AD的垂线l1交BC于点M,点Q在对角线CA上以1cm/s从点C运动到点A,过点Q做线段CA的垂线l2交折线CB-BA于点N,交折线CD-DA于点HPQ两点同时出发,设点Q的运动时间为t（s）
（1）求点H与点D重合时CQ的长；
（2）求t为何值时,直线l1和l2的焦点在线段AD上；
（3）当以点PMNH为顶点的四边形为梯形时,设其面积为S,求S和t的函数关系式；
（4）直接写出PMNH为顶点的四边形至少有一组对边相等时t的值.
范洪达回答：
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动,Q以每秒4cm的速度从点C出发,在B、C两点之间做往返运动,两点同时出发,点P到达点D为止,这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．
根据已知可知：点Q将4次到达B点；
在点Q第一次到达点B过程中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
若PQ∥AB,
则四边形APQB是平行四边形,
∴AP=BQ,
设过了t秒,PQ∥AB,则PA=t,BQ=12-4t,
∴t=12-4t,
∴t=2.4（s）,
在点Q第二次到达点B过程中,
设过了t秒,则PA=t,BQ=4（t-3）,
解得：t=4（s）,
在点Q第三次到达点B过程中,
设过了t秒,则PA=t,BQ=12-4（t-6）,
解得：t=7.2（s）,
在点Q第四次到达点B的过程中,
设过了t秒,则PA=t,BQ=4（t-9）,
解得：t=12（s）．
∴这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．
故答案为：4．
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