求三道数学题1、不等式tan（2x-π/6）≥√3的解集为?2、方程sinx=lgx解的个数为?3、已知函数f（x）=2cos²x+2cosxsinx+1（1）求函数f（x）的最小正周期（2）若x属于[0,π/2],求f（x）的最大值和最小
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问题描述：
求三道数学题
1、不等式tan（2x-π/6）≥√3的解集为?
2、方程sinx=lgx解的个数为?
3、已知函数f（x）=2cos²x+2cosxsinx+1
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）若x属于[0,π/2],求f（x）的最大值和最小值.
“π”这个是圆周率的pai,
陈连海回答：
1.tanx函数的周期为π,所以tan（kπ+π/3）=√3.因为tanx是增函数,所以（2x-π/6）≥（kπ+π/3）,解得：x≥（kπ/2+π/4）.
2.这个可以简略画出两个函数sinx和lgx的图像,看有几个交点,可得有只有一个交点,即只有一个解.
3.f（x）=2cos²x+2cosxsinx+1=2*[（1-cos2x）]/2+sin2x+1=sin2x-cos2x+2=√2sin(2x-π/4),将函数化成了一个正弦函数,所以最小周期等于正弦函数的最小周期,即2xT=2π,所以T=π.(利用公式cos²x=（1-cos2x）/2,sin2x=2cosxsinx)
x属于[0,π/2],则2x-π/4属于【-π/4,3π/4】,把正弦函数图像画出来,根据定义域,找在【-π/4,3π/4】内函数对应的最高点和最低点,就是函数最大值和最小值对应的点,把此点代入函数式,便可以得到最大值和最小值,所以最大值为1,最小为-√2/2.
这个不知道你明白了不?刚开始学不要急,先把一些基本的公式记住,还有正弦余弦以及正切函数的周期和基本图像规律,在这段学习中,要注意使用图像,图像能解决很多问题,上课时认真听讲,掌握老师的方法.好好学,应该挺简单的.
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