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已知椭圆x2/4+y2/b2=1的焦点在x轴上,若过点P(-1,0)作斜率为(√6)/2的直线交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项..(1)求椭圆的方程;.(2)若点N是椭圆上的任意一点,求
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问题描述:

已知椭圆x2/4+y2/b2=1的焦点在x轴

上,若过点P(-1,0)作斜率为(√6)

/2的直线交椭圆于A、B两点,交y轴于M

点,且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项..

(1)求椭圆的方程;.(2)若点N是

椭圆上的任意一点,求△NAB的面积的

最大值

聂赞坎回答:
  (1)设A(X1,Y1)B(X2,Y2)将直线的方程和椭圆的方程连立,用韦达定理求出代有b的X1X2,Y1Y2,X1+X2的值.PM方用两点间公式可得5/2,所以两倍的PM方等于5.2PA·PB=5因为AB平方=PA方+PB方+2PA·PB,用坐标代入得7+2(X1+X2)=-2·(X1X2+Y1Y2),求得b方=3   所以x2/4+y2/3=1   (2)设k为(√6)/2的直线与椭圆相切,(有两条取与AB直线距离大的那条)得到的直线为   y=[(√6)/2]x-3两直线间的距离作为高,AB长度已定,S可求出来了.
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《已知椭圆x2/4+y2/b2=1的焦点在x轴上,若过点P(-1,0)作斜率为(√6)/2的直线交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项..(1)求椭圆的方程;.(2)若点N是椭圆上的任意一点,求|小学数学问答-字典翻译问答网》
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