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【设函数f(x)=e2x+|ex-a|,(a为实数,x∈R).(1)求证:函数f(x)不是奇函数;(2)若g(x)=xa在(0,+∞)单调减,求满足不等式f(x)>a2的x的取值范围;(3)求函数f(x)的值域(用a】
1人问答
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问题描述:

设函数f(x)=e2x+|ex-a|,(a为实数,x∈R).

(1)求证:函数f(x)不是奇函数;

(2)若g(x)=xa在(0,+∞)单调减,求满足不等式f(x)>a2的x的取值范围;

(3)求函数f(x)的值域(用a表示).

陈乐庚回答:
  (1)证明:假设f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),而x∈R,则f(0)=0,而f(0)=e0+|e0-a|=1+|1-a|≠0,故假设不成立,从而函数f(x)不是奇函数.(2)因g(x)=xa在(0,+∞)单调减,则a<0,e2x+|ex-a|=e2x+...
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