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如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;
1人问答
问题描述:

如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

孙金凤回答:
  ∵△BMN是由△BMC翻折得到的,∴BN=BC,又点F为BC的中点,在Rt△BNF中,sin∠BNF=BFBN=12,∴∠BNF=30°,∠FBN=60°,∴∠ABN=90°-∠FBN=30°,故②正确;在Rt△BCM中,∠CBM=12∠FBN=30°,∴tan∠CBM=tan30°=CM...
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