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设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-2)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+
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问题描述:

设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-2)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()

A.(-∞,-2)∪(0,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,0)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

丛荣光回答:
  设g(x)=f(x)x,则g(x)的导数为:g′(x)=xf′(x)-f(x)x2,∵当x>0时总有xf′(x)-f(x)<0成立,即当x>0时,g′(x)<0,∴当x>0时,函数g(x)为减函数,又∵g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=f(...
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