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讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b-c/2的推导过程
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问题描述:

讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b-c/2的推导过程

何富贵回答:
  概念   与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.   特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.   三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部.   2性质   在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等.   常见辅助线:过圆心作垂直   3计算   1)对于一般的三角形,内切圆半径公式如下:   r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]【sqrt为开平方根(squareroot)】   2)在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:   1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径:   r=(a+b-c)/2(注:s是Rt△的面积,a,b是Rt△的2个直角边,c是斜边)   2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径:   r=ab/(a+b+c)   4补充   扇形内切圆   与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆.   内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上,   OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)   过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中   ∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r,   ∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r   内切圆面积=πr^2,   扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6   ∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2   ∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3   直角三角形的内切圆的半径=二分之一×(直角边+另一直角边-斜边)   内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长.   内切圆等于外切圆的2分之1   面积与原正方形比为π:4   至于那条公式,推导过程如下:   连接AO,BO,CO   ∵它们都是角平分线   ∴有AF=AE,BD=BF   ∵AB=c=AF+BF   AF=AE=b-r,BF=BD=a-r   ∴c=a-r+b-r   化简得r=(a+b-c)/2   如有不懂   请您追问   我会尽快回复
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