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已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,且0小于等于x小于1时0≤f(x)<1.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,
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问题描述:

已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,

且0小于等于x小于1时0≤f(x)<1.

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,并予以证明;

(3)若a≥0且f(a+1)≤9^(1/3),求实数a的取值范围.

陈环回答:
  当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y)   (1)令y=-1   则,f(-x)=f(x)f(-1)   因为,f(-1)=1   则,f(x)=f(-x)   所以,函数f(x)是偶函数   (2)判断一个函数的单调性,只有2种方法:   ①观察图像   ②定义证明   单调性定义:对于函数f(x),在其定义域上任取2个数x1,x2,当x1
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《已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,且0小于等于x小于1时0≤f(x)<1.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,|小学数学问答-字典翻译问答网》
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