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设(n,10)=1,求证,存在正整数K,使n整除11...11(共k个1)哪位数学高手帮忙做下
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设(n,10)=1,求证,存在正整数K,使n整除11...11(共k个1)哪位数学高手帮忙做下

宋睿华回答:
  除以n   余数有n种,即0到n-1   则取1,11,……,1111(n+1个1)   一共n+1个数   则必有两个数除以n余数相同   假设是p个1和q个1,p>q   则p个1减去q个1=(p-q)个1q个0能被n整除   因为n和10互质   所以n整除p-q个1   即n整除11...11(共k个1)
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