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数学达人快来相助!例:过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.记中点坐标为M(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)直线方程为y=kx为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,
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问题描述:

数学达人快来相助!例:过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.

记中点坐标为M(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)

直线方程为y=kx为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,是什么原理?是不是所有求直线与曲线方程都能这样做?)

y=x²-2x+2联立,整理得

x²-x(2+k)+2=0

X1+X2=2+KX=(X1+X2)/2=(2+K)/2这里用韦达定理X1+X2求出的值能代入中点坐标公式吗?它们能等同吗?X1+X2是方程的两根啊?上面设的是直线的A的横坐标和B的横坐标?)

又由于直线与曲线有两个交点,所以判别式△>O(有两个交点有大于O吗?

如果只有一个交点呢?没有交点呢?判别式都是什么)

马友来回答:
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《数学达人快来相助!例:过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.记中点坐标为M(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)直线方程为y=kx为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,|高中数学问答-字典翻译问答网》
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