数学达人快来相助!例:过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.
记中点坐标为M(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)
直线方程为y=kx为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,是什么原理?是不是所有求直线与曲线方程都能这样做?)
y=x²-2x+2联立,整理得
x²-x(2+k)+2=0
X1+X2=2+KX=(X1+X2)/2=(2+K)/2这里用韦达定理X1+X2求出的值能代入中点坐标公式吗?它们能等同吗?X1+X2是方程的两根啊?上面设的是直线的A的横坐标和B的横坐标?)
又由于直线与曲线有两个交点,所以判别式△>O(有两个交点有大于O吗?
如果只有一个交点呢?没有交点呢?判别式都是什么)