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如图四边形abcd中ad平行bc角abc等于90度bd等于bc于f是CD的中点.证角bAf等于角bcf.
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问题描述:

如图四边形abcd中ad平行bc角abc等于90度bd等于bc于f是CD的中点.证角bAf等于角bcf.

韩光明回答:
  证明:   延长AF交BC延长线于E,连接BF   ∵AD//BC   ∴∠E=∠DAF,∠ECF=∠ADF   又∵CF=DF   ∴△CEF≌△DAF(AAS)   ∴AF=EF   ∵∠ABC=90°   ∴BF=AF【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】   ∴∠BAF=∠ABF   ∵BD=BC,F是CD的中点   ∴BF⊥CD【等腰三角形三线合一】   ∵在Rt△BCF中,∠BCF=90°-∠CBF;   ∠ABF=∠ABC-∠CBF=90°-∠CBF   ∴∠BCF=∠ABF   ∴∠BAF=∠BCF
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