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是关于数列证明的!如题:{An}中,A1为三分之一,前n项的和除以项数等于(2n-1)乘以An,怎么证明An等于[(2n+1)乘以(2n-1)]分之一?现在是把n等于k+1带进去,怎么才能算出A(k+1)等于[2乘以(k+1)-1]乘
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问题描述:

是关于数列证明的!

如题:{An}中,A1为三分之一,前n项的和除以项数等于(2n-1)乘以An,怎么证明An等于[(2n+1)乘以(2n-1)]分之一?

现在是把n等于k+1带进去,怎么才能算出A(k+1)等于[2乘以(k+1)-1]乘以[2乘以(k+1)+1]分之一?

龚跃玲回答:
  {An},A1=1/3,Sn/n=(2n-1)An,求证:An=1/[(2n+1)(2n-1)]   证明:Sn=n*(2n-1)An   Sn+1=(n+1)*(2n+1)An+1   Sn+1-Sn=(n+1)*(2n+1)An+1-n*(2n-1)An   An+1=(n+1)*(2n+1)An+1-n*(2n-1)An   (2n+3)An+1=(2n-1)An   (2n+3)(2n+1)An+1=(2n-1)(2n+1)An   Bn=(2n-1)(2n+1)An   则Bn+1=Bn=.=B1=1*3/3=1   Bn=(2n-1)(2n+1)An=1   An=1/[(2n-1)(2n+1)]   毕!
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