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数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由
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数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由

韩存兵回答:
  可以先求a[n]的通项公式,但是求a[n]计算量稍微有点大,所以另寻蹊径.   a[2]=3a[1]+1;   a[3]=3a[2]+2=9a[1]+5   若a[n]为等差数列,那么2a[2]=a[1]+a[3]   即10a[1]+5=6a[1]+2   a[1]=-3/4   公差d=a[2]-a[1]=2a[1]+1=-1/2   a[n]=-3/4-(n-1)/2=-(2n+1)/4   代入递推式检验   a[n+1]=-(2n+3)/4   3a[n]+n=n-(6n+3)/4=-(2n+3)/4   从而存在a[1]=-3/4使{a[n]}为等差数列
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