【已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)（1）求an的通项公式（2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn】
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问题描述：
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)
（1）求an的通项公式（2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn
黄晓林回答：
由a1=1,
a1+2a2+3a3+...+nan=((n+1)/2)a(n+1)(*)
(*)式取n=1得a2=1
当k≥3时
[(*)式取n=k]-[(*)式取n=k-1]并将k替换为n得nan=[(n+1)a(n+1)-nan]/2
整理得a(n+1)/an=3n/(n+1)
a(n+1)=a2*(a3/a2)*(a4/a3)*...*(a(n+1)/an)
=(3*2/3)*(3*3/4)*...*(3*n/(n+1))
=2*3^(n-1)/(n+1)
即
a1=1
an=(2/n)*3^(n-2)当n≥2
应该是n*2an吧否则太难了
设bn=n*2an
b1=2,
bn=4*3^(n-2)n≥2是等比数列
从而Tn=2+4*(1-3^(n-1))/(1-3)
=2*3^(n-1)
恰好对n=1,2,...成立.
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