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【初二数学题(关于式子找规律的)给出一组式子:3的平方+4的平方=5的平方8的平方+6的平方=10的平方15的平方+8的平方=17的平方24的平方+10的平方=26的平方……(1)请你利用所发现的规律,给出】
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问题描述:

初二数学题(关于式子找规律的)

给出一组式子:

3的平方+4的平方=5的平方

8的平方+6的平方=10的平方

15的平方+8的平方=17的平方

24的平方+10的平方=26的平方

……

(1)请你利用所发现的规律,给出第五个式子为

(2)用含n的式子表示为

傲丹回答:
  这是一组统筹数列:   第一步:首先看=右边的平方数:平方数的底数分别为:5、10、17、26,相邻两数的差分别是5、7、9为一个增差奇数列.可得:下一项差为11,∴26+11=37   第二步:再来看=左边的第二个平方数,平方数的底数分别是4、6、8、10,是一个等差偶数数列,可得:下一项为10+2=12   ∴第五项的第一个平方数为:37的平方-12的平方=35的平方.   由此得出公式:【[(n+1)的平方-1】的平方+【(2n+2)】的平方=【[(n+1)的平方+1]】的平方
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