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设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f[f(x)-ex]=e+1成立,则f(2)的值为___.
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问题描述:

设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f[f(x)-ex]=e+1成立,则f(2)的值为___.

贺国平回答:
  设t=f(x)-ex,   则f(x)=ex+t,则条件f[f(x)-ex]=e+1等价为f(t)=e+1,   令x=t,则f(t)=et+t=e+1,   ∵函数f(x)为单调递增函数,   ∴函数为一对一函数,解得t=1,   ∴f(x)=ex+1,   即f(2)=e2+1.   故答案为:e2+1.
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